Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 4 (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} + 2 (2) (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- x}{2})) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- x) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$