Algèbre Exemples

$\frac{1}{6 k^{2}} = \frac{1}{3 k^{2}} - \frac{1}{k}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{3 k^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} = - \frac{1}{k}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{k}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{1}{3 k^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 k^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{3 k^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{3 k^{2} \cdot 2} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{k}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} \cdot \frac{6 k}{6 k} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 k^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{k}$ par $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{k (6 k)} = 0$

Étape 4.2

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Étape 4.3

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{1 + 1}} = 0$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{2}} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 6 k}{6 k^{2}} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 1 + 6 k = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $k$ .

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Étape 7.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 k = 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $6 k = 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $6 k = 1$ par $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{1}{6}$