Algèbre Exemples

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $- 9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $9 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Étape 2.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $18$ plus $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.5.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

Étape 2.5.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (7 x - 18)$ comme $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Définissez $7 x - 18$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $7 x - 18$ égal à $0$ .

$7 x - 18 = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $7 x - 18 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 18$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 18$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 18$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

Étape 4.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{18}{7}, - 3$