Algèbre Exemples

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Étape 4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Étape 5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 8

Définissez $- 2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $- 2 x + 1$ égal à $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $- 2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 9

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 10

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$