Algèbre Exemples

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2}{1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 3.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Associez $\frac{\sqrt{x}}{x}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Étape 5.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{x}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{4}{2}}}{x}$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{x}$

Étape 5.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{x}$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{x}$

Étape 5.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2}{1}}}{x}$

Étape 5.6.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x^{2}}{x}$

Étape 5.7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x}$

Étape 5.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Étape 5.7.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 5.7.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 5.7.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{x}{1}$

Étape 5.7.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x$