Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3 x y^{2}}}{\sqrt{5 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{3 x y^{2}}$ et $\sqrt{5 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 y^{2}}{5 y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{5 y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $5 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3}{5 y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{5 y}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ par $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ par $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{5 y}}^{2}$ comme $5 y$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 y}$ comme ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{5 y}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 (5 y)}}{5 y}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$