Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} x - \frac{1}{4} = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Étape 1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{4} = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{10}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{4} = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{4} - \frac{7 x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{10} - \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 2 - 7 x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2 - 7 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) - 7 x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 2) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 - 7)}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x (8 - 7)}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $7$ de $8$ .

$\frac{x \cdot 1}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{10} - \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{10} = - \frac{4}{5} + \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5}$

Étape 4.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{x}{10} = - \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{5}{20}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{10} = \frac{- 4 \cdot 4 + 5}{20}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{x}{10} = \frac{- 16 + 5}{20}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 16$ et $5$ .

$\frac{x}{10} = \frac{- 11}{20}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{10} = - \frac{11}{20}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 (- \frac{11}{20})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 \frac{x}{10} = 10 (- \frac{11}{20})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 10 (- \frac{11}{20})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $10 (- \frac{11}{20})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{20}$ dans le numérateur.

$x = 10 (\frac{- 11}{20})$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$x = 10 \frac{- 11}{10 (2)}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 10 \frac{- 11}{10 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = - 5.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 5 \frac{1}{2}$