Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 7) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{x}$