Algèbre Exemples

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8}}{10 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8} b^{2}}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $b^{8}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} (b^{2} b^{8})}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{2 + 8}}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $8$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{10}}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $10$ à partir de $- 30 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 a^{17}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 (a^{17})})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 a^{14} b^{10}}{a^{17}})}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{14}$ et $a^{17}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{14}$ à partir de $- 3 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{17}})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{14}$ à partir de $a^{17}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $3 b^{10}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27 {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{10})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{10 \cdot 3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{{(a^{3})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{9}}$