Algèbre Exemples

$\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 5^{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x = 125$