Algèbre Exemples

$| x^{2} + 3 x - 2 | = 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = \pm 2$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} + 3 x - 2 = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 - 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 1, - 4$

Étape 2.9

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} + 3 x - 2 = - 2$

Étape 2.10

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 + 2 = 0$

Étape 2.11

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x - 2 + 2$ .

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Étape 2.11.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

Étape 2.11.2

Additionnez $x^{2} + 3 x$ et $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

Étape 2.12

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Étape 2.12.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Étape 2.12.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Étape 2.13

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.14

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.15

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.15.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.15.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.16

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 3$

Étape 2.17

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 4, 0, - 3$