Algèbre Exemples

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x}{x - 4}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4.4

Additionnez $x$ et $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$