Algèbre Exemples

$(\sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $10 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(\sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $10$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$(\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5})) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1

Déplacez $x$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $15 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15} + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 (x^{2} \sqrt{15}) + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1.2.3

Réécrivez $3 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{3 (x^{2} x)})$

Étape 1.2.3.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot 3 x})$

Étape 1.2.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})$

Étape 1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Étape 2

Développez $(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.2

Multipliez $x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15})$ .

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Étape 3.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} (2 \sqrt{10 \cdot 15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.2.2

Multipliez $10$ par $15$ .

$x^{4} (2 \sqrt{150}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.3

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$x^{4} (2 \sqrt{25 (6)}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{4} (2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} (2 (5 \sqrt{6})) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{4} (10 \sqrt{6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.6

Déplacez $10$ à gauche de $x^{4}$ .

$10 \cdot x^{4} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $x$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x \cdot x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1} x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1 + 2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.8

Multipliez $x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 3.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{3 x \cdot 10} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.8.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.9

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.10

Multipliez $- x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15})$ .

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Étape 3.10.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{15} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{15 \cdot 5} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.10.3

Multipliez $15$ par $5$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{75} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.11

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{25 (3)} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.11.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} (5 \sqrt{3}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.13

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.14

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.1

Déplacez $x$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x \cdot x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Étape 3.14.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x^{1} x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Étape 3.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{1 + 2} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Étape 3.14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Étape 3.15

Multipliez $- x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 3.15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{3 x \cdot 5}$

Étape 3.15.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{15 x}$