Algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x + 1)}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x + 1)}$

Étape 2

Associez en une fraction.

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 2)}$