Algèbre Exemples

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Étape 3

Placez $3^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 3 (x + 2)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- x = 3 x + 6$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 3 x = 6$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$- 4 x = 6$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 6$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 6$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 4$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 6.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$