Algèbre Exemples

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ .

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

Étape 3.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Additionnez $5 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$28 + 10 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$28 + 10 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$45.32050807 \dots$