Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{2}{9}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{9}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Étape 4.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

Étape 4.3

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt[3]{2 \cdot 3}}{9}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{9}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{6})}{9}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[3]{6}}{3}$

Forme décimale :

$0.60570686 \dots$