Algèbre Exemples

${(\frac{7^{3}}{4^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

${(\frac{343}{4^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

${(\frac{343}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{64}{343})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{64}{343}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}}}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{1}}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{343^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\frac{4}{{(7^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{7^{1}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{7}$

Forme décimale :

$0.\overline{571428}$