Algèbre Exemples

$\log_{2} (\sqrt{8})$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 (2)})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (2 \sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$1.5$