Algèbre Exemples

$x^{4} - 16 y^{4}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 16 y^{4}$

Étape 2

Réécrivez $16 y^{4}$ comme ${(4 y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(4 y^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4 y^{2}$ .

$(x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - (4 y^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$(x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - {(2 y)}^{2})$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2 y$ .

$(x^{2} + 4 y^{2}) ((x + 2 y) (x - (2 y)))$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 4 y^{2}) ((x + 2 y) (x - 2 y))$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4 y^{2}) (x + 2 y) (x - 2 y)$