Algèbre Exemples

$(m + 1) (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(m + 1) (2 m + 7)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(m + 1) (2 m + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (2 m + 7) + 1 (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m (2 m) + m \cdot 7 + 1 (2 m + 7) = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$m (2 m) + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 m \cdot m + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$2 (m \cdot m) + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 m^{2} + m \cdot 7 + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $m$ .

$2 m^{2} + 7 \cdot m + 1 (2 m) + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $2 m$ par $1$ .

$2 m^{2} + 7 m + 2 m + 1 \cdot 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $7$ par $1$ .

$2 m^{2} + 7 m + 2 m + 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $7 m$ et $2 m$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 (m + 4) - 9$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 (m + 4) - 9$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 3 \cdot 4 - 9$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 12 - 9$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $9$ de $12$ .

$2 m^{2} + 9 m + 7 = 3 m + 3$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $3 m$ des deux côtés de l’équation.

$2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m = 3$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m - 3 = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $2 m^{2} + 9 m + 7 - 3 m - 3$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $3 m$ de $9 m$ .

$2 m^{2} + 6 m + 7 - 3 = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$2 m^{2} + 6 m + 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 6$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm 2}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2}{4}$ .

$m = \frac{- 3 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - 1, - 2$