Algèbre Exemples

$(m + 4) (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(m + 4) (4 m - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(m + 4) (4 m - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (4 m - 2) + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 m \cdot m + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$4 (m \cdot m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$4 m^{2} + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $m$ .

$4 m^{2} - 2 \cdot m + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 2 m$ et $16 m$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $5 (m + 3) - 10$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5 \cdot 3 - 10$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 15 - 10$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $10$ de $15$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $5 m$ des deux côtés de l’équation.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m = 5$

Étape 1.3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5 = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $5 m$ de $14 m$ .

$4 m^{2} + 9 m - 8 - 5 = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$4 m^{2} + 9 m - 13 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 9$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 13)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 13$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 13$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 208}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $81$ et $208$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{- 9 \pm 17}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm 17}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = 1, - \frac{13}{4}$