Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - 36 x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{4} - 36 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} - 36 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 36 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 36 u = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 36 u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 36 u = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 36 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 36 = 0$

Étape 1.2.2.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 36$ .

$u (u - 36) = 0$

Étape 1.2.2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 36) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2} - 36$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2} - 36$ égal à $0$ .

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} - 36 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 1.2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 1.2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 1.2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 36) = 0$ vraie.

$x = 0, 6, - 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (6, 0), (- 6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 36 {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 36 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 36 \cdot 0^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{4} - 36 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez ${(0)}^{4} - 36 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 36 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (6, 0), (- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4