Algèbre Exemples

$2 x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x = 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} - x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} - x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $3 + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + \frac{1}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{48 + 1}{16}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $48$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{49}{16}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{49}{16}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49}{16}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{7}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{7}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{7}{4}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 + 1}{4}$

Étape 7.3.2.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 2$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{4} = - \frac{7}{4}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 7 + 1}{4}$

Étape 7.3.4.3

Additionnez $- 7$ et $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

Étape 7.3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 7.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

Étape 7.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 7.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 7.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 7.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - \frac{3}{2}$