Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 3 x = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} - 3 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} - 3 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9}{16}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{16}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{9}{16}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{8}{16} + \frac{9}{16}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{8 + 9}{16}$

Étape 5.2.1.5

Additionnez $8$ et $9$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{17}{16}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{17}{16}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{17}}{4}$

Étape 7.3

Ajoutez $\frac{3}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$