Algèbre Exemples

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

Étape 1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $t^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{t}$ par $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 3.2

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 3.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t - 80$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 80$ .

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- t) + 2 (- 40)$ .

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

Étape 8.5

Factorisez $t^{2} - 2 t - 80$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 80$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 10, 8$

Étape 8.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 10.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

Étape 10.2

Définissez $t - 10$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 10.2.1

Définissez $t - 10$ égal à $0$ .

$t - 10 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 10$

Étape 10.3

Définissez $t + 8$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 10.3.1

Définissez $t + 8$ égal à $0$ .

$t + 8 = 0$

Étape 10.3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 8$

Étape 10.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 10) (t + 8) = 0$ vraie.

$t = 10, - 8$