Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{\sqrt[3]{5 c} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{5 c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 c}}^{3}$ comme $5 c$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 c}$ comme ${(5 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{({(5 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{5 c}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 c}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}}{5 c}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $5 c$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{5^{2} c^{2}}}{5 c}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{25 c^{2}}}{5 c}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 a (25 c^{2})}}{5 c}$

Étape 4.2

Multipliez $25$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a c^{2}}}{5 c}$