Algèbre Exemples

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ comme $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ .

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Étape 2

Développez $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $3 d \frac{f}{2}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez $3$ et $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.4.2

Associez $d$ et $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.7

Associez $3$ et $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.8

Associez $\frac{3 f}{2}$ et $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Étape 3.1.9

Multipliez $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

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Étape 3.1.9.1

Multipliez $\frac{f}{2}$ par $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.9.2

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.9.3

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.9.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{3 d f}{2}$ et $\frac{3 f d}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{3 d f}{2}$ et $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$