Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ par $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ par $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{1}$

Étape 2.4

Divisez $\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$ par $1$ .

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Étape 2.7

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{10}$ .

$\sqrt{10 \cdot 5} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $10$ par $5$ .

$\sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Étape 3.2

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$13.39562313 \dots$