Algèbre Exemples

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 2, - 5$