Algèbre Exemples

$\log (6 x - 3) = - 4$

Étape 1

Réécrivez $\log (6 x - 3) = - 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = 6 x - 3$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - 3 = 10^{- 4}$ .

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez $10^{- 4}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

Étape 2.2.2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

Étape 2.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

Étape 2.3.3

Associez $3$ et $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $3$ par $10000$ .

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

Étape 2.3.5.2

Additionnez $1$ et $30000$ .

$6 x = \frac{30001}{10000}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{30001}{10000}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{30001}{10000}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Multipliez $\frac{30001}{10000}$ par $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

Étape 2.4.3.2.2

Multipliez $10000$ par $6$ .

$x = \frac{30001}{60000}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{30001}{60000}$

Forme décimale :

$x = 0.50001\overline{6}$