Algèbre Exemples

$p = - 25 x^{2} + 300 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 25 x^{2} + 300 x = p$ .

$- 25 x^{2} + 300 x = p$

Étape 2

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$- 25 x^{2} + 300 x - p = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 25$ , $b = 300$ et $c = - p$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (- 25 \cdot (- p))}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $300$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot - 25 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 25 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 100 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.3

Factorisez $100$ à partir de $90000 - 100 p$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $100$ à partir de $90000$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $100$ à partir de $- 100 p$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) + 100 (- p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (900) + 100 (- p)$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $100 (900 - p)$ comme $10^{2} (30^{2} - p)$ .

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Étape 5.1.4.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (30^{2} - p)}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{30^{2} - p}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.1.6

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{2 \cdot - 25}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - p}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{30 + \sqrt{900 - p}}{5}$

$x = \frac{30 - \sqrt{900 - p}}{5}$