Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{x} = 32$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 32$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x}} = 32$

Étape 3

Placez $2^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 32$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- x} = 2^{5}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 5$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$