Algèbre Exemples

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $27 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 27 x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $27 x$ de $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Étape 6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 26 x = - 1$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 26 x = - 1$ par $- 26$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 26 x = - 1$ par $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 26$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{26}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{26}$

Forme décimale :

$x = 0.0\overline{384615}$