Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{6} = \frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 = (\frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4}) \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 = (\frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4}) \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = (\frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4}) \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4}) \cdot 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x + 3 = (\frac{3}{8} + \frac{x - 5}{4} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 5}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x + 3 = (\frac{3}{8} + \frac{(x - 5) \cdot 2}{4 \cdot 2}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x + 3 = (\frac{3}{8} + \frac{(x - 5) \cdot 2}{8}) \cdot 6$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 3 = \frac{3 + (x - 5) \cdot 2}{8} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \frac{3 + x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{8} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x + 3 = \frac{3 + 2 \cdot x - 5 \cdot 2}{8} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x + 3 = \frac{3 + 2 \cdot x - 10}{8} \cdot 6$

Étape 2.2.1.4.4

Soustrayez $10$ de $3$ .

$x + 3 = \frac{2 x - 7}{8} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x + 3 = \frac{2 x - 7}{2 (4)} \cdot 6$

Étape 2.2.1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x + 3 = \frac{2 x - 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$x + 3 = \frac{2 x - 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = \frac{2 x - 7}{4} \cdot 3$

Étape 2.2.1.5.2

Associez $\frac{2 x - 7}{4}$ et $3$ .

$x + 3 = \frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4}$

Étape 2.2.1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $2 x - 7$ .

$x + 3 = \frac{3 (2 x - 7)}{4}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(x + 3) \cdot 4 = \frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x + 3) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 + 3 \cdot 4 = \frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x + 3 \cdot 4 = \frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 x + 12 = \frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 12 = \frac{3 (2 x - 7)}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 12 = 3 (2 x - 7)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 12 = 3 (2 x) + 3 \cdot - 7$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x + 12 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$4 x + 12 = 6 x - 21$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 12 - 6 x = - 21$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $6 x$ de $4 x$ .

$- 2 x + 12 = - 21$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 21 - 12$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $12$ de $- 21$ .

$- 2 x = - 33$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 33$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 33$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 33}{- 2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 33}{- 2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 33}{- 2}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{33}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{33}{2}$

Forme décimale :

$x = 16.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 16 \frac{1}{2}$