Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 4} - \frac{1}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 4}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 6}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x + 4}{(x + 6) (x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (x + 4)$ .

$\frac{3 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 6) - (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 6 - (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{3 x + 18 - (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 18 - x - 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 x + 18 - x - 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + 18 - 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6

Soustrayez $4$ de $18$ .

$\frac{2 x + 14}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 14$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 4) (x + 6)}$