Algèbre Exemples

$y = - \log_{3} (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.2

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \log_{3} (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = - 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \log_{3} (3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (3) = - 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 3.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 9$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = - \log_{3} (9)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$f (9) = - 1 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (9) = - 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 4.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (3, - 1), (9, - 2)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & - 1 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Étape 6