Algèbre Exemples

${(5 - x)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(5)}^{2}$ par $1$ .

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.5

Multipliez $x^{0}$ par $1$ .

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.7

Multipliez $25$ par $1$ .

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.8

Évaluez l’exposant.

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez $2$ par $5$ .

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.10

Simplifiez

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.11

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.12

Multipliez ${(5)}^{0}$ par $1$ .

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.13

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

Étape 4.14

Multipliez ${(- x)}^{2}$ par $1$ .

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

Étape 4.15

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

Étape 4.16

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

Étape 4.17

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$25 - 10 x + x^{2}$