Algèbre Exemples

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Étape 4.1.2

Divisez $5 (x + 1)$ par $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$