Algèbre Exemples

$3 x - 7 y = 18$ , $- 5 x + 4 y = - 30$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(5) \cdot (3 x - 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(5) \cdot (3 x - 7 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (3 x) + 5 (- 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x + 5 (- 7 y) = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = (5) (18)$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $18$ .

$15 x - 35 y = 90$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$(3) \cdot (- 5 x + 4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(3) \cdot (- 5 x + 4 y)$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x - 35 y = 90$

$3 (- 5 x) + 3 (4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 3 (4 y) = (3) (- 30)$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = (3) (- 30)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 30$ .

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

$15 x - 35 y = 90$

$- 15 x + 12 y = - 90$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 23 y = 0$ par $- 23$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 23 y = 0$ par $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{0}{- 23}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 23$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{0}{- 23}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 23}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 23$ .

$y = 0$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$15 x - 35 \cdot 0 = 90$

Étape 5.2

Simplifiez $15 x - 35 \cdot 0$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 35$ par $0$ .

$15 x + 0 = 90$

Étape 5.2.2

Additionnez $15 x$ et $0$ .

$15 x = 90$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $15 x = 90$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $15 x = 90$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{90}{15}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{90}{15}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{90}{15}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $90$ par $15$ .

$x = 6$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(6, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 0$

Étape 8

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$9$	$0$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$9$	$0$
					$-$	$2$	$3$	$y$	$=$			$0$