Algèbre Exemples

$x^{15} - 64$

Étape 1

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{5})}^{3}$ .

${(x^{5})}^{3} - 64$

Étape 2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

${(x^{5})}^{3} - 4^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{5}$ et $b = 4$ .

$(x^{5} - 4) ({(x^{5})}^{2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{5 \cdot 2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{5}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 4^{2})$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 16)$