Algèbre Exemples

x^{2} = 64

$x^{2} = 64$

Étape 1

Soustrayez

64

$64$ des deux côtés de l’équation.

x^{2} - 64 = 0

$x^{2} - 64 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ et

c = - 64

$c = - 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 64)}}{2 \cdot 1}

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 64)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 1 \cdot - 64

$- 4 \cdot 1 \cdot - 64$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 64

$- 64$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez

0

$0$ et

256

$256$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez

256

$256$ comme

16^{2}

$16^{2}$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \frac{0 \pm 16}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 16}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm 16}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm 16}{2}

$x = \frac{0 \pm 16}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez

\frac{0 \pm 16}{2}

$\frac{0 \pm 16}{2}$ .

x = \pm 8

$x = \pm 8$

x = \pm 8

$x = \pm 8$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = 8, - 8

$x = 8, - 8$