Algèbre Exemples

$x^{3} + x^{2} = 25 x + 25$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $25 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + x^{2} - 25 x = 25$

Étape 1.2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + x^{2} - 25 x - 25 = 0$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + x^{2}) - 25 x - 25 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 1) - 25 (x + 1) = 0$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 25) = 0$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x + 1) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 9

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 5, 5$