Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{z^{7}} \sqrt[9]{z^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $z^{7}$ comme ${(z^{2})}^{3} z$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z^{6}$ .

$\sqrt[3]{z^{6} z} \sqrt[9]{z^{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z} \sqrt[9]{z^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[9]{z^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[9]{{(z^{2})}^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[9]{{(z^{2})}^{3}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3}}}$ .

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

Étape 6

Multipliez $z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{z^{2}}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2} z}$

Étape 6.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 6.2.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2} z^{1}}$

Étape 6.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2 + 1}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$z^{2} \sqrt[3]{z^{3}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$z^{2} z$

Étape 8

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} z^{1}$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2 + 1}$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$z^{3}$