Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (1 + \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot 1 - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot 1 - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + 1}{x - 1}$