Algèbre Exemples

$\frac{m^{- 1} + z^{- 1}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m} + z^{- 1}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m} + \frac{1}{z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{m}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $m z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{m}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{m}{z m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.5.3

Réorganisez les facteurs de $z m$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{m}{m z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} - z^{- 1}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{z}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{m}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $m z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{m}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{m}{z m}}$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $z m$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{m}{m z}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z - m}{m z}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z + m}{m z} \cdot \frac{m z}{z - m}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $m z$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z + m}{m z} \cdot \frac{m z}{z - m}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$(z + m) \frac{1}{z - m}$

Étape 5

Multipliez $z + m$ par $\frac{1}{z - m}$ .

$\frac{z + m}{z - m}$