Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 7.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.1.5

Simplifiez

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Étape 7.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y x}$ comme ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Étape 8.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.3.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Étape 8.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Étape 8.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Étape 8.3.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Étape 8.3.5

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$