Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{7 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $7 x^{7}$ comme ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{7 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $7$ et ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{8}}$

Étape 3

Réécrivez $6 x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 (x^{6} x^{2})}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 ({(x^{2})}^{3} x^{2})}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(x^{2})}^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 6 x^{2}}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (6 x^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} \sqrt[3]{7 x} \cdot \sqrt[3]{6 x^{2}}$

Étape 6

Multipliez $x^{4} \sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{6 x^{2}}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} \sqrt[3]{6 x^{2} (7 x)}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{2} x}$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 (x^{1} x^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} \sqrt[3]{42 x^{3}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $42$ et $x^{3}$ .

$x^{4} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 42}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} (x \sqrt[3]{42})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{42} x^{4} x$

Étape 10

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{42} (x \cdot x^{4})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{42} (x^{1} x^{4})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{42} x^{1 + 4}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\sqrt[3]{42} x^{5}$