Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $11$ par $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Étape 8.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 8.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 8.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Étape 8.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Forme décimale :

$0.47913037 \dots$