Algèbre Exemples

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3 m n$ à partir de $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3 m n$ à partir de $15 m^{2} n$ .

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 m n$ à partir de $- 3 m n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 m n$ à partir de $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 m^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $57 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 12 n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ et dont la somme est $b = 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 n^{2}$ et $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $19$ à partir de $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $19$ comme $- 1$ plus $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 m - 1 n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $5 m - n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m n}{m + 4 n}$